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苏州初中知识点——椭圆的面积公式

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椭圆的面积公式

  S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

  或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

  椭圆的周长公式

  椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式。

  椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如

  L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率

  椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则

  e=PF/PL

  椭圆的准线方程

  x=±a^2/C

  椭圆的离心率公式

  e=c/a(e<1,因为2a>2c)

  椭圆的焦准距 :椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c

  椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

  椭圆过右焦点的半径r=a-ex

  过左焦点的半径r=a+ex

  椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离,数值=2b^2/a

  点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1

  点在圆内: x0^2/a^2+y0^2/b^2<1




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